প্রযুক্তি

Type Here to Get Search Results !

অনুপাত ও সমানুপাত সম্পর্কে যা জানা দরকার

Ratio

প্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, আমরা বরাবরে মতো গণিতের প্রাথমিক অথচ দরকারি বিষয় অনুপাত ও সমানুপাত বিষয়ে তোমাদের সামনে নিয়ে আসতে চেষ্টা করলাম এর বিস্তারিত। 

অনুপাত:  দুইটি একজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কতগুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। ভগ্নাংশকে রাশি দুইটির অনুপাত বলে। যেমন: সে.মি. সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট দুইটি বৃত্তের ক্ষেত্রে বলা যায়, প্রথম দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত

একে অনুপাতে লিখলে লিখা যায় : [ ‘:’ চিহ্নটি হল অনুপাতের গাণিতিক চিহ্ন।]

সরল অনুপাত: অনুপাতে দুইটি রাশি থাকলে, তাকে সরল অনুপাত বলে। সরল অনুপাতের প্রথম দ্বিতীয় রাশিকে যথাক্রমে পূর্ব রাশি উত্তর রাশি বলা হয়। যেমন- ৭:৫ অনুপাতটিতে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশি ৫।

লঘু অনুপাত: কোন সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি উত্তর রাশি থেকে ছোট হলে, তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন- : [এখানে, পূর্বরাশি , উত্তর রাশি থেকে ছোট]

গুরুঅনুপাত: কোন সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি উত্তর রাশি থেকে বড় হলে, তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন : [এখানে, পূর্বরাশি , উত্তর রাশি থেকে বড়।]

একক অনুপাত: কোন সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি উত্তর রাশি পরস্পর সমান হলে, তাকে একক অনুপাত বলে। যেমন- ৫:৫ বা :


গ.সা.গু ও ল.সা.গু বিষয়ে বিস্তারিত জানতে এখানে ক্লিক করুন

অনুপাত সম্পর্কিত সাধারণ নিয়ম:

  • () কোন অনুপাতের পূর্ব রাশি উত্তর রাশিকে বাদে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে প্রদত্ত অনুপাতের মানের পরিবর্তন হয় না। যেমন: : = (×১০):(×১০)=৫০:৪০
  • () ভগ্নাংশের মতই অনুপাতকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা যায়। যেমন, ৫০:৪০=: [পূর্ব রাশি উত্তর রাশিকে ১০ দ্বারা ভাগ করে]

ব্যস্ত অনুপাত: সরল অনুপাতের উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি এবং পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে সরল অনুপাতটির ব্যস্ত অনুপাত বলা হয়। যেমন: ১৬: এর ব্যস্ত অনুপাত :১৬।

মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত: একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত বলে। যেমন: :, :১২ ৯:৫ এর মিশ্র অনুপাত নিম্নরূপ:

প্রদত্ত অনুপাতগুলোর পূর্ব রাশি , , এর গুণফল= ××=২৫২

এবং এদের উত্তর রাশি ,১২, এর গুণফল= ×১২×=১৮০।

নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ২৫২:১৮০ বা, ৭:৫।

দ্বিগুণানুপাত: কোন সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাতের দ্বিগুণানুপাত বলা হয়।

Ratio

দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গমূলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গমূলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাতের দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়। যেমন: ২৫: এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √২৫:√=:

বহুরাশিক অনুপাত: মনেকরি, একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ , উচ্চতা যথাক্রমে ১৭, ১৫ ১০ মিটার। তাহলে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ উচ্চতার অনুপাত = ১৭:১৫:১০ এটি একটি বহুরাশিক অনুপাত। এভাবে তিনের অধিক রাশি নিয়েও অনুপাত গঠন করা যায়।

ধারাবাহিক অনুপাত: দুইটি অনুপাত : এবং : আকারের হলে, তাদের সাধারণত ক:খ: আকারে লেখা হয়, একে ধারাবাহিক অনুপাত বলা হয়।

ধারাবাহিক অনুপাতের নিয়ম: প্রথম অনুপাতের রাশি দুইটিকে দ্বিতীয় অনুপাতের পূর্ব রাশি দ্বারা গুণ করতে হবে। আবার দ্বিতীয় অনুপাতের রাশি দুইটিকে প্রথম অনুপাতের উত্তর রাশি দ্বারা গুণ করতে হবে। যেমন: : ৯:১১ কে নিম্নলিখিতভাবে ধারাবাহিক অনুপাতে প্রকাশ করা যায়।

প্রথম অনুপাত =:=(:=৪৫:৬৩,

দ্বিতীয় অনুপাত= :১১=(:১১=৬৩:৭৭ সুতরাং প্রদত্ত অনুপাত দুইটির ধারাবাহিক অনুপাত ৪৫:৬৩:৭৭।

সমানুপাত: টি রাশির য় রাশির অনুপাত এবং য় র্থ রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, টি রাশি একটি সমানুপাত তৈরি করে। সমানুপাতের প্রত্যেক রাশিকে সমানুপাতী বলা হয়। যেমন: মনেকরি, টি রাশি যথাক্রমে কেজি, কেজি, ২৪ টাকা ৩২ টাকা। এখন, ১ম রাশি:২য় রাশি= কেজি: কেজি=৬:৮= :

আবার, ৩য় রাশি:৪র্থ রাশি = ২৪ টাকা:৩২ টাকা=২৪:৩২= ৩:৪

সুতরাং :=২৪:৩২ [৬:৮= ৩:৪; ২৪:৩২= :]

লক্ষ করি:

  • সমানুপাতের ১ম ৪র্থ রাশিকে প্রান্তীয় রাশি বলে।
  • সমানুপাতের ২য় য় রাশিকে মধ্য রাশি বলে।
  • সমানুপাতে '=' চিহ্নের পরিবর্তে '::' চিহ্নও ব্যবহার করা হয়।

সূত্র: সমানুপাতের ১ম রাশি×৪র্থ রাশি = ২য় রাশি×৩য় রাশি।

Formula of Esto


অনুরূপভাবে,

Formula of isto

ক্রমিক সমানুপাত: তিনটি রাশির মধ্যে ১ম ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। আবার, রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলা হয়। যেমন, মনে করি, তিনটি রাশি যথাক্রমে কেজি, কেজি ১২ কেজি। রাশিগুলো দ্বারা দুইটি অনুপাত : এবং :১২ গঠন করা যায়। এখানে ৩:৬:::১২ রকমের সমানুপাতকে ক্রমিক সমানুপাত বলা হয়।

লক্ষ করিঃ

  • ২য় রাশিকে ১ম ৩য় রাশির মধ্য সমানুপাতী বা মধ্য রাশি বলে।
  • ক্রমিক সমানুপাতের তিনটি রাশিই একজাতীয় বা সমজাতীয়।

Formula of isto

মিশ্রণ: একাধিক জিনিস মিশিয়ে মিশ্রণ তৈরি করা হয়। মিশ্রিত জিনিস গুলোকে বলা হয় মিশ্রণের উপাদান। যে কোন আনুপাতিক হারে উপাদান মিশিয়ে মিশ্রণ তৈরি করা যেতে পারে। যেমন, ১০ লিটার সিরাপের সঙ্গে লিটার পানি মিশিয়ে মিশ্রণ তৈরি করা যায়। তখন আমরা এই মিশ্রণকে বলি পানি মিশ্রিত সিরাপ। পানি মিশ্রিত সিরাপের মধ্যে সিরাপ পানির অনুপাত= ১০ লিটার: লিটার = ১০:= :

সমানুপাতিক ভাগ: কোন একটি প্রদত্ত রাশিকে একাধিক নির্দিষ্ট সংখ্যার অনুপাতে ভাগ করাকে সমানুপাতিক ভাগ বলা হয়।

Formula of isto


Post a Comment

0 Comments
* Please Don't Spam Here. All the Comments are Reviewed by Admin.