ল. সা. গু ও গ. সা. গু নিয়ে অজনা তথ্য

 

প্রিয় শিক্ষার্থী বরাবরের মতো অত্যান্ত সাধরণ একটি বিষয় নিয়ে লিখতে বসলাম। এই যুগে গ.সা.গু. বা ল.সা.গু. পারে না এমন কেই বা আছে। তবুও যাদের মধ্যে সামান্যতমও সন্ধেহ বা এই বিষয়ে জানার আগ্রহ শুধু তাদের জন্য আজকের পোষ্ট। 

গ.সা.গু নির্ণয়

গ.সা.গু. (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক): দুই বা ততোধিক সংখ্যার ১ বা একাধিক সাধারণ উৎপাদক থাকলে তাদের মধ্যে সবচেয়ে বড় উৎপাদক বা গুণনীয়ককে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (সংক্ষেপে গ. সা. গু.) বলা হয়। ইংরেজীতে Greatest common divisor বলে। 

উদাহরণ:-১। ২৪ ও ৩৬ এর গ. সা. গু. নির্ণয়-

 ১ম পদ্ধতি

সংখ্যা দুইটির সাধারণ গুণনীয়কগুলো লিখি।

• ২৪- এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪  
• ৩৬- এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬

সংখ্যা দুইটির সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে ১২ সবচেয়ে বড় বা গরিষ্ঠ। সুতরাং ২৪ ও ৩৬ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. ১২।

২য় পদ্ধতি

সংখ্যা দুইটির সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলো বের করি।

• ২৪-এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ২৪ = ২x২x২x৩
• ৩৬-এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ৩৬ = ২x২x৩x৩

সংখ্যাদ্বয়ের সাধারণ (কমন) মৌলিক গুণনীয়কগুলো হলো- ২, ২ ও ৩ এবং এদের গুণফল= ২x২x৩= ১২

সুতরাং ২৪ ও ৩৬ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ. সা. গু. ১২।

সংখ্যার মৌলিক উৎপাদক বের করার পদ্ধতিঃ

বিভাজ্যতার সূত্রঃ কোন সংখ্যাকে কোন সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যাবে?(link)

উদাহরণ:-২। ১৮, ২৪ ও ৩০ এর গ.সা.গু. নির্ণয় কর।

• ১৮ এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ১৮ = ২x৩x৩
• ২৪ এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ২৪ = ২x২x২x৩
• ৩০ এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ৩০ = ২x৩x৫

সংখ্যাগুলোর সাধারণ (কমন) মৌলিক গুণনীয়কগুলো হলো ২ ও ৩ এবং এদের গুণফল = ২x৩=৬

সুতরাং ১৮, ২৪ ও ৩৬ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. ৬।

৩য় পদ্ধতি

ভাগ প্রক্রিয়ায় গ.সা.গু নির্ণয়:

উদাহরণ ১। ১৮, ২৪ এবং ৩০ এর গ. সা. গু. নির্ণয় কর।

সমাধান: 

অংক এবং সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কি?(link)

এখানে, শেষ ভাজক ৬, যা ২৪ ও ৩০ এর গ. সা. গু.

∴ ১৮, ২৪ ও ৩০ এর গ. সা. গু. ৬।

স্মরণীয়ঃ

• একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড়টি তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ, সা. গু.)
• একাধিক সংখ্যার গ. সা. গু. = এদের সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলোর গুণফল।
• সংখ্যাগুলোর কোনো সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক না থাকলে তাদের গ. সা. গু. ১।
• গুণনীয়কের অপর নাম উৎপাদক।(alert-success)

• 
  

ল.সা.গু নির্ণয়

ল. সা. গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক): দুই বা ততোধিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সাধারণ গুণিতককে উহাদের ল. সা. গু বলে। ইংরেজীতে Least common multiple বলে। 

উদাহরণ:-১। ২৪ ও ৩৬ এর ল.সা.গু. নির্ণয়

১ম পদ্ধতি

সংখ্যা দুইটির সাধারণ গুণিতকগুলো লিখি-

• ২৪ এর গুণিতক: ২৪, ৪৮, ৭২ ৯৬, ১২০, ১৪৪, ১৬৮, ১৯২, ২১৬, ২৪০ ইত্যাদি।
• ৩৬ এর গুণিতক: ৩৬, ৭২, ১০৮, ১৪৪, ১৮০, ২১৬, ২৫২, ২৮৮ ইত্যাদি।

সংখ্যা দুইটির সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে ৭২ সবচেয়ে ছোট বা লঘিষ্ঠ।

সুতরাং ২৪ ও ৩৬ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা ল, সা, গু, ৭২।

গণিতে ব্যবহৃত সকল প্রতীক ও তাদের নাম(link)

 

দ্বিতীয় পদ্ধতি

মৌলিক গুণনীয়কগুলো বের করি।

• ২৪ এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ২৪ = ২x২x২x৩
• ৩৬ এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ৩৬ = ২x২x৩x৩

দুইটি সংখ্যার মৌলিক গুণনীয়কগুলোর মধ্যে ২ আছে সর্বাধিক তিন বার (২৪ এর গুণনীয়ক হিসেবে) এবং ৩ আছে সর্বাধিক ২ বার (৩৬ এর গুণনীয়ক হিসেবে)।

সুতরাং ২৪ ও ৩৬ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা ল.সা.গু. = ২x২x২x৩x৩= ৭২।

৩য় পদ্ধতি (সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি) 

এই পদ্ধতিতে প্রদত্ত সংখ্যাগুলেfর সবগুলোর সকল মৌলিক উৎপাদক একেকটি করে বের করা হয়। এইসব মৌলিক উৎপাদকগুলোর গুণফলই প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু.। 

উদাহরণ:-১। ১৮, ২৪ ও ৪০ এর ল.সা.গু. নির্ণয় করি।

মৌলিক সংখ্যার নাড়ি-ভুড়ি(link)

নির্ণেয় ল. সা. গু. = ২x২x২x৩x৩x৫ = ৩৬০

ল.সা.গু. নির্ণয়ের সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে ল.সা.গু. নির্ণয়েরই একীভূত রূপ। সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে প্রত্যেক ধাপে সংখ্যাগুলোকে এমন একটি মৌলিক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়, যা অন্তত দুইটি সংখ্যার উৎপাদক। কোন সংখ্যা ঐ ধাপে নেওয়া মৌলিক উৎপাদক দ্বারা ভাগ করা না গেলে সেটি অপরিবর্তিতভাবে পরের ধাপে নামাতে হবে। সর্বশেষ ধাপের সংখ্যাগুলোর কোনো সাধারণ মৌলিক উৎপাদক থাকবে না।(alert-passed)

প্রিয় পাঠক আগমী পোষ্টে থাকবে ভগাংশের ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. নিয়ে বিস্তারিত। আমাদে সাথে থাকার জন্য অনুরোধ করছি। আমাদের ফেইজবুক পেইজে লাইক দিতে নিচের বাটনে ক্লিক করুন।

E-VISION BD's facebook Page(link)