পরিসংখ্যানের সূত্রাবলি - Statistical Formulas

পরিসংখ্যানের সূত্র

পরিসংখ্যানের সূত্রবালী

পরিসংখ্যানের সমস্যা সমধান করতে গিয়ে পরিসংখ্যানের সাধারণ সূত্রগুলো জানা অত্যাবশ্যক। পরিসংখ্যানের সাধারণ সূত্রগুলো নিয়ে আমাদের আজকের পোষ্ট। ভাল লাগলে কমেন্ট করে জানিয়ে দিন। আমরা পরিসংখ্যানের উচ্চতর সূত্রগুলো নিয়ে পোষ্ট লিখতে চাই। 

গণসংখ্যা বিনেবশন করার সময়:

অবিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে-

১. প্রথমে পরিসর বের করতে হবে

পরিসর = (সর্বোচ্চ সংখ্যা - সর্বনিম্ন সংখ্যা)+১

২. দ্বিতীয়ত, শ্রেণি সংখ্যা বের করতে হবে-

শ্রেণি সংখ্যা = পরিসর ÷ শ্রেণি ব্যবধান

১।শ্রেণী বিন্যাসকৃত উপাত্তের গড় নির্ণয়ের সূত্রঃ

গাণিতিক গড়:

ক)

অথবা, `\overline X=\frac{\sum fx}N`

এখানে, `\overline X`= গড়

`\sum fx=` শ্রেণি মধ্যবিন্দু ও ঘটন সংখ্যার গুণফলের সমষ্টি

N = ঘটন সংখ্যাগুলোর সমষ্টি বা, মোট ঘটন সংখ্যা। (alert-passed)

খ) `\overline X=A+\frac{\sum fd}N\times C`

এখানে, `\overline X`= গড়

A= অনুমিত শ্রেণির মধ্যবিন্দু

`\sum fd=` শ্রেণি মধ্যবিন্দু ও ঘটন সংখ্যার গুণফলের সমষ্টি

C = শ্রেণি ব্যবধান/শ্রেণি বিস্তার 

N = ঘটন সংখ্যাগুলোর সমষ্টি বা, মোট ঘটন সংখ্যা। (alert-passed)

জ্যামিতিক গড়:

`G.M=Anti\log\left(\frac{\sum\log x}n\right)`

তরঙ্গ গড়:

N সংখ্যক তথ্য সরির তরঙ্গ গড় নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-

শ্রেণিকৃত তথ্যের ক্ষেত্রে-

দ্বিঘাত গড়:

N সংখ্যক তথ্যসারির ক্ষেত্রে-

`Q.M=\sqrt{\frac{\sum X^2}N}`

শ্রেণিকৃত তথ্যের ক্ষেত্রে-

`Q.M=\sqrt{\frac{\sum fX^2}N}`

২। অবিন্যাস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রেঃ প্রকৃত গড় = অনুমিত গড়+বিয়োগফল গুলোর গড়।

মধ্যকঃ প্রদত্ত উপাত্ত গুলোকে মানের ক্রমানুসারে (ঊর্ধ্বক্রমে নিম্নক্রমে) সাজালে যে মান উপাত্তগুলোকে সমান দুইভাগে করে তাকে উপাত্তগুলোর মধ্যক (Median) বলে।

৩। n (বিজোড়) সংখ্যাক পদ দেওয়া থাকলে, মধ্যক =`\frac{n+1}\2`তম পদ এর মান।

৪। n (জোড়) সংখ্যক পদ দেওয়া থাকলে,

 ৫। মধ্যক= `L+\left(\frac n\2-f_c\right)\times\frac d{f_m}`

এখানে,

• L= মধ্যক যে শ্রেণিতে অবস্থিত সেই শ্রেণির নিম্ন সীমা
• n= ঘটন সংখ্যা গুলোর যোগফল
• `f_c`= মধ্যক যে শ্রেণিতে অবস্থিত সেই শ্রেণির আগের শ্রেণির ক্রম যোজিত ঘটন সংখ্যা
• `F_m`= মধ্যক শ্রেণির ঘটন সংখ্যা
• d= শ্রেণির ব্যাপ্তি/ব্যবধান

পরিসংখ্যানের প্রাথমিক বিষয়ে জানতে  এখানে ক্লিক করুন(link)

👉সংখ্যায়ন পদ্ধতি: শর্ট টেকনিক 

প্রচুরকঃ প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যে যে মান সবচেয়ে বেশি বার উপস্থিত থাকে তাকে প্রচুরক বলে।

৬। প্রচুরক = `L+\frac{f_1}\{f_1+f_2}\times d`

এখানে,

• L= প্রচুর শ্রেণির নিম্নসীমা
• `F_1`= প্রচুরক শ্রেণির ঘটন সংখ্যা ও তার আগের (ছোট) শ্রেণির ঘটন সংখ্যার বিয়োগফল/পার্থক্য
• `F_2`= প্রচুরক শ্রেণির ঘটন সংখ্যা ও তার পরের (বড়) শ্রেণির ঘটন সংখ্যার বিয়োগফল/পার্থক্য
• d= প্রচুরক শ্রেণির শ্রেণি ব্যাপ্তি।

* [বিঃদ্রঃ ঘটন সংখ্যার যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়, সেই সংখ্যাটিই প্রচুরক এবং তার শ্রেণীই প্রচুরক শ্রেণী]

চতুর্থকঃ মানের উচ্চ ক্রমানুসারে সাজানো কোন নিবেশনকে বা তথ্যসমূহকে যে মানগুলি সমান চার ভাগে বিভক্ত করে উহাদেরকে চতুর্থক বল। এক্ষেত্রে তিনটি চতুর্থক পাওয়া যায়। যথা:

ক) প্রথম চতুর্থক: মানের উচ্চক্রমানুসারে সজ্জিত তথ্যসারির যে মানটি তথ্যসারিকে ১: ৩ অনুপাতে বিভক্ত করে তাকে তাকে প্রথম চতুর্থক বলে। একে সংক্ষেপে `Q_1` দিয়ে লেখা হয়।

১ম চতুর্থক, 

এখানে, 

`L_1`= ১ম চতুর্থক শ্রেণির নিম্নসীমা

N= মোট গণসংখ্যা

`\left(cf\right)_1`= ১ম চতুর্থক শ্রেণির পূর্বের শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা

`f_{Q_1}`= ১ম চতুর্থক শ্রেণির গণসংখ্যা

C = ১ম চতুর্থক শ্রেণির ব্যবধান(alert-passed)

খ) দ্বিতীয় চতুর্থক: মানের উচ্চক্রমানুসারে সজ্জিত তথ্যসারির যে মানটি তথ্যসারিকে সমান দুই অংশে বিভক্ত করে তাকে তাকে প্রথম চতুর্থক বলে। একে সংক্ষেপে `Q_2` দিয়ে লেখা হয়।

গ) ৩য় চতুর্থক: মানের উচ্চক্রমানুসারে সজ্জিত তথ্যসারির যে মানটি তথ্যসারিকে ৩:১ অনুপাতে অংশে বিভক্ত করে তাকে তাকে প্রথম চতুর্থক বলে। একে সংক্ষেপে `Q_3` দিয়ে লেখা হয়।

এখানে, 

`L_2`=  ৩য় চতুর্থক শ্রেণির নিম্নসীমা

N= মোট গণসংখ্যা

`\left(cf\right)_1`= ৩য় চতুর্থক শ্রেণির পূর্বের শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা

`f_{Q_3}`= ৩য় চতুর্থক শ্রেণির গণসংখ্যা

C = ৩য় চতুর্থক শ্রেণির ব্যবধান(alert-passed)

খেলার খবর: বিশ্বকাপ ফুটবলের সময়সূচী