অনুপাতে কারবার ও মিশ্রণ

প্রিয় শিক্ষার্থী গণিতের পর্বে আজ থাকছে কারবার ও মিশ্রণ। বিভিন্ন প্রতিযোগীতা মূলক পরীক্ষায় কারবার ও মিশ্রণ বিষয়ক অনেক প্রশ্ন আসতে দেখা যায়। আমাদের সময় সল্পতার কারনে অনেক সময় প্রচলিত নিয়মে অংক কষে উত্তর বের করা অসম্ভব হয়ে যায়। তাই আমাদের প্রচেষ্টা এর সংক্ষিপ্ত কোন নিয়ম বের করা। দেখা যাক তাহলে আমরা কেমন শর্টকাট নিয়ে আসলাম আপনাদের জন্য। 

কারবার

১. কারবারের ক্ষেত্রে বিনিয়োগ বিভিন্নভাবে হতে পারে। একাধিক ব্যক্তির মধ্যেও কারবার হতে পারে। প্রত্যেক ব্যক্তির বিভিন্ন সময়ের বিনিয়োগকে ১২ দিয়ে গুণ করে মাসিক সমতূল্য মূলধন বের করতে হবে।  

২. মূলধনের অনুপাতগুলো যোগকরতে হবে।

৩. কারবারে যদি লাভ/ক্ষতি হয় তবে-

৪. কোন নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা বণ্টনের সময় প্রতিজনের টাকার পরিমাণের অনুপাত বের করে অনুপাতগুলো যোগ করতে হবে।

সূত্রের প্রয়োগ

১. একটি অংশীদারী কারবারে আনিস সাহেব, হাই সাহেব ও নাসির সাহেব এক বছরের জন্য যথাক্রমে ৬৪০০ টাকা, ৮০০০ টাকা ও ৯৬০০ টাকা বিনিয়োগ করলেন। ঐ কারবারে ১ বছরে ৩৬০০ টাকা লাভ হলে আনিস সাহেব কত টাকা পাবে?

শর্ট টেকনিকঃ

তিন জনের মোট টাকার পরিমাণ = ৬৪০০ + ৮০০০ + ৯৬০০ = ২৪০০০ টাকা

উত্তর: আনিস সাহেব লাভ পাবে ৯৬০ টাকা।

বি. দ্র. অনুরূপভাবে হাই সাহেব ও নাসির সাহেবের লাভ বের করা যাবে।

বিকল্প নিয়মঃ 

# তিন জনের মূলধনের অনুপাত = ৬৪০০ : ৮০০০ : ৯৬০০ = ৪ : ৫ : ৬ [অনুপাতের প্রত্যেক রাশিকে ১৬০০ দ্বারা ভাগ করে]

অনুপাতগুলোর যোগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

উত্তর: আনিস সাহেব লাভ পাবে ৯৬০ টাকা।

বি. দ্র. অনুরূপভাবে হাই সাহেব ও নাসির সাহেবের লাভ বের করা যাবে।

 

২। ৭২ কেজি ওজন বিশিষ্ট একটি মিশ্রণে ক এর ১৭ ভাগ, খ এর ৩ ভাগ এবং গ এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে খ এর কতটুকু আছে? [২৩ তম বিসিএস]

সমাধানঃ

ক, খ ও গ এর ভাগের অনুপাত = ১৭ : ৩ : ৪

অনুপাতগুলোর যোগফল = ১৭ + ৩ + ৪ = ২৪

৩। ১০০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ- এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্য ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। মেয়ে কত টকা পাবে? [২১ তম বিসিএস]

শর্ট টেকনিক:

৪। করিম ও রহিমের বেতনের অনুপাত ৭৫। করিমের বেতন রহিমের বেতন অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি হলে, রহিমের বেতন কত?

সমাধানঃ

মনেকরি,

করিম ও রহিমের বেতন যথাক্রমে ৭ক ও ৫ক

প্রশ্নমতে,

৭ক - ৫ক = ৪০০

বা,          ২ক = ৪০০

বা,          ক = ৪০০ ÷ ২

বা,          ক = ২০০

∴ রহিমের বেতন = ৫ × ২০০ = ১০০০ টাকা (উত্তর)

৫। ক, খ ও গ এর মাসিক বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। যদি গ এর মাসিক বেতন ক এর বেতনের তুলনায় ১২০০ টাকা বেশি হয় তাহলে খ এর বাৎসরিক বেতন কত?

সমাধানঃ

মনেকরি,

ক, খ ও গ এর মাসিক বেতন যথাক্রমে ২ক, ৩ক ও ৫ক

প্রশ্নমতে,

৫ক – ২ক = ১২০০

বা,         ৩ক = ১২০০

বা,        ক = ১২০০ ÷ ৩

বা,        ক = ৪০০

∴ খ এর মাসিক বেতন = ৩ × ৪০০ = ১২০০ টাকা

∴ খ এর বাৎসরিক বেতন = ১২০০ × ১২ = ১৪,৪০০ টাকা (উত্তর)

 

মিশ্রণ

মিশ্রণে অতিরিক্ত দ্রব্য যোগ করার ক্ষেত্রে-

সূত্র -১। যখন কোন দ্রব্য মেশানোর ফলে ২য় অনুপাত ১ম অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত হয় তখন-

প্রয়োগঃ

১। ৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশালে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে? [সাব রেজিস্টার -২০০১]

শর্ট টেকনিকঃ

বি.দ্র: যেহেতু, ২ য় অনুপাত ৩ : ৭, ১ম অনুপাত ৭ : ৩ এর ব্যস্ত অনুপাত সুতরাং উপরোক্ত সূত্রটি ব্যবহৃত হয়েছে।

সাধারণ নিয়মঃ

প্রথম ক্ষেত্রের অনুপাতের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০

এবং পানির পরিমাণ = (৩০-২১) লিটার = ৯ লিটার

মনেকরি,

ঐ মিশ্রণে ক লিটার পানি মেশালে এসিড ও পানির অনুপাত ৩৭ হবে।

শর্তমতে,

২১ : (৯ + ক) = ৩ : ৭

বা,          (৯ + ক) × ৩ = ২১ × ৭ [কাছাকাছি গুণ = দূরে দূরে গুণ]

বা,        ২৭ + ৩ক = ১৪৭

বা,          ৩ক = ১৪৭ – ২৭

বা,        ৩ক = ১২০

বা,        ক = ১২০ ÷ ৩

বা,        ক = ৪০ লিটার (উত্তর)।

সূত্র-২: যখন দুইটি অনুপাতের সংখ্যাদ্বয়ের একটি সংখ্যা পরিবর্তিত হয় তখন-

প্রয়োগঃ

১। একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে? [২১তম/১৭ তম বিসিএস]

শর্ট টেকনিক:

জেনারেল মেথড:

প্রথম ক্ষেত্রের অনুপাতের যোগফল = ৩+১=৪

এবং তামার পরিমাণ = (১৬-১২) গ্রাম = ৪ গ্রাম

মনেকরি,

ঐ মিশ্রণে ক গ্রাম সোনা মেশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৪ : ১ হবে।

শর্তমতে,

(১২ + ক)  : ৪ = ৪  : ১

বা,          (১২ + ক) × ১ = ৪ × ৪

বা,          ১২ + ক = ১৬

বা,        ক = ১৬-১২

বা,        ক = ৪

উত্তর: ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।

 ২। একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ৬ লিটার হয়, তবে পানির পরিমাণ কত? [১১ তম বিসিএস]

সমাধানঃ

মনেকরি,

দুধ ও পানির পরিমাণ যথাক্রমে ৫ক ও ২ক

প্রশ্নমতে,

৫ক - ২ক = ৬

বা,          ৩ক = ৬

বা,          ক = ৬ ÷ ৩

বা,        ক = ২

∴ পানির পরিমাণ = ২ x ২ = ৪ লিটার (উত্তর) 

আরো পড়ুন>>

• অনুপাত ও সমানুপাত বিষয়ে যা জানা দরকার। 
• ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু নির্ণয়।
• ত্রিভুজের বিখ্যাত সূত্র পীথাগোরাসের নয়। 
• ল.সা.গু ও গ. সা. গু নিয়ে অজানা তথ্য। 
• ভগ্নাংশের আগা-মাথা।
• ত্রিভুজ সম্পর্কিত ৪৫টি তথ্য।  
• ইংরেজীতে স্মার্ট বাক্য তৈরীর ৭০টি কৌশল।